Equazioni di secondo grado

Come anche per le equazioni di primo grado, ho dovuto ricreare l'articolo da zero a causa della perdita delle immagini.

Le equazioni di primo grado sono molto intuitive e semplici da risolvere. Ma vediamo ora come dobbiamo comportarci quando la nostra equazione è di secondo grado. La nostra rosa di equazioni di secondo grado prevede cinque casi possibili. Ognuno di essi ha un metodo risolutivo più immediato e pratico. Le equazioni di secondo grado, a differenza di quelle di primo, prevedono due soluzioni.

• Il caso più comune è ax2 + bx + c = 0. Questa prende il nome di equazione di secondo grado completa e per trovare le soluzioni si utilizza la seguente formula:

  

  https://romoletto.altervista.org/radici-equazioni-secondo-grado-simple-apps/

  
  
• Se nella nostra equazione il coefficiente b è pari, possiamo applicare la formula ridotta (nota anche come formula del b mezzi):

http://www.lezionidimatematica.net/Equazioni2/lezioni/eq2_lezione_08.htm

• 
  
  Se la forma della nostra equazione è pura, ossia presenta la forma ax2 + c = 0, come per le equazioni di primo grado isoliamo la x e poi estraiamo la radice quadrata di entrambi i membri, per cui avremo:
  
  

  

  https://www.slideshare.net/miflower67/equazioni-di-secondo-grado-47349947

  
  
• Se la forma della nostra equazione è spuria, ossia presenta la forma ax2 + bx = 0, raccogliamo a fattor comune la x e cerchiamo i valori che annullano il prodotto che otteniamo. Per quali valori x(ax + b) è uguale a 0?

Equazione spuria

• Infine, cosa succede se la nostra equazione è monomia, ossia formata solo dal monomio che presenta il quadrato di x? Nel caso di ax2 = 0, la soluzione è molto semplice. Siccome l’unica variabile è x e siamo in presenza di un coefficiente a diverso da 0, allora gli unici valori che potranno annullare il prodotto saranno uguali e coincideranno con 0. In questo caso, quindi scriveremo:

ax1 = ax2 = 0

Mi rendo conto di quanto stia venendo lungo l’articolo, e ve ne chiedo scusa. L’argomento è un po’ noioso, devo ammettere che nemmeno a me piacciono molto le equazioni di secondo grado. Questa sensazione spiacevole è nata ai tempi del liceo, in cui la professoressa di matematica ci dava da risolvere equazioni di secondo grado con coefficienti stranissimi; poi, una volta arrivata all’università, ho scoperto che non era altro che un modo per spingerci a prendere confidenza con calcoli che in futuro ci sarebbero risultati banali. Dopo un po’ di tempo, queste cose uno inizia a farle quasi automaticamente e non pensa più a tutta la teoria e a tutti gli anni che ha speso per arrivare ad essere così svelto nel calcolo… Comunque, dopo questo piccolo break, ricomponiamoci.

Le soluzioni di una equazione di secondo grado si chiamano anche radici, per cui non andate nel panico se qualcuno dovesse chiedervi “Quali sono le radici di questa equazione?”: fortunatamente il nostro interlocutore non starà parlando di radicali!

Ora vorrei farvi vedere una cosa che abbiamo visto scomponendo i polinomi. Probabilmente avete notato che per semplificare le nostre equazioni nei casi sopra elencati, abbiamo applicato dei raccoglimenti. Ebbene, le regole di scomposizione possono aiutarci anche in questo.

Avendo:

• s = x1 + x2 = – b / a , applicabile solo se Δ ≥ 0;
• p = x1• x2 = c / a , applicabile solo se Δ ≥ 0;

Allora, possiamo scrivere x2 – sx + p = 0, se conosciamo il prodotto e la somma delle soluzioni dell’equazione.

Mentre, con la seguente, possiamo scomporre un trinomio di secondo grado, e x1 e x2 sono le soluzioni dell’equazione.

ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2)

Prima ho utilizzato il simbolo Δ. Il Δ ci serve per discriminare il segno delle radici della nostra equazione.

Δ = b2 – 4ac

• Se è maggiore di 0, abbiamo due soluzioni reali e distinte;
• Se è uguale a 0, abbiamo due soluzioni reali e coincidenti;
• Se è minore di 0, la nostra equazioni non ammette soluzioni reali.

Vi chiedo nuovamente perdono per la lunghezza dell’articolo, però ho cercato di concentrare tutto ciò che nello svolgere un esercizio può esservi utile senza divagare troppo. Mi sarei potuta dilungare su spiegazioni e dimostrazioni teoriche, ma ho volutamente evitato perché sono cose che nello svolgere un esercizio, creano solo una nube di confusione. Ovviamente questo non significa che la teoria della matematica è inutile.