Equazioni di primo grado

Ciao ragazzi,

oggi sono costretta a riprendere un post molto vecchio, che risale all'anno di creazione del blog. Quando cambiai piattaforma, mi limitai a spostare i post dall'una all'altra senza badare a che fine potessero fare le immagini in alcuni di essi. Ecco, nel post sulle equazioni di primo e secondo grado, dopo qualche mese, mi si sono corrotte le immagini e, non sapendo come sistemare il problema, ho pensato di riscrivere da capo entrambi gli articoli.

Ecco, innanzitutto, le definizioni che ci servono per parlare di equazione di primo grado:

• Si definisce espressione un insieme di numeri e lettere collegati da operazioni da eseguire su di essi. Le lettere che compaiono in un’espressione possono avere due diversi significati: possono essere costanti (generalmente indicate con le prime lettere dell’alfabeto: a,b,c,…), o variabili (ed indicate con le ultime lettere dell’alfabeto: x,y,z).
• Si definisce identità l’uguaglianza tra due espressioni verificata per qualunque valore assegnato alle variabili in esse contenute e per cui le espressioni hanno significato.
• Si definisce equazione una uguaglianza tra due espressioni verificata solo per particolari valori (detti soluzioni) assegnati alle variabili (incognite) in essa contenute.

Un esempio di equazione può essere il seguente:

4x + 2 = 3

Come si 'risolve'?

4x + 2 costituisce il primo membro dell’equazione, mentre 3 è il secondo membro. Ma cosa ci facciamo con questi membri? Lo scopo è trovare quel valore di x che renda i due membri uguali. Quel valore di x è quello che nella definizione abbiamo chiamato soluzione. Quindi, la domanda da porci è: per quale valore di x, 4x + 2 è uguale a 3?

Il metodo di risoluzione è molto semplice. E’ sufficiente isolare la x portando tutti i termini privi della varabile in un membro e lasciando quelli con la variabile nell’altro. Nel nostro caso quindi agiremo così:

4x + 2 = 3

4x = 3 - 2

x = (3-2)/4 = 1/4

Nel risolvere l’equazione, vorrei farvi notare prima di ogni cosa che, quando ho portato il 2 al secondo membro, ho cambiato il suo segno. Questo vale per ogni termine di una equazione: quando si sposta da un membro all’altro un termine di una equazione, va moltiplicato per -1, che all’atto pratico significa semplicemente cambiargli il segno.

Inoltre, ho diviso il secondo membro per 4. In realtà, non ho diviso il secondo membro per 4, ma entrambi i membri (infatti, se ci fate caso, è sparito il coefficiente del termine con la variabile x). Questo è stato l’ultimo passaggio necessario ad esplicitare (ossia a rendere 1) il coefficiente di x.

Il risultato ottenuto non è altro che la soluzione della nostra equazione, infatti sostituendo la soluzione ad x vedremo come sarà verificata l’identità dei due membri.

Per x = 1/4

4*1/4 + 2 = 3

1 + 2 = 3

3 = 3

Ecco. Ho messo la soluzione al posto di x ed effettivamente è successo quello che mi aspettavo: i due membri sono uguali!

Questo è tutto ciò che c’è da dire su una equazione di primo grado. Se vi trovate davanti più termini con x, è sufficiente sommarli algebricamente come abbiamo visto anche per i polinomi che avevano la stessa parte letterale. Mi raccomando, non dimenticate di controllare il grado, altrimenti rischiate di sommare i coefficienti di una parte letterale di primo grado con qualche coefficiente di parti letterali di secondo o terzo, e questo sarebbe un gravissimo errore.